สูตรของออยเลอร์ที่ใช้จำนวนหน้าของจัตุรมุขที่มีจุดยอดเท่ากับ 4 และ 6 ขอบคืออะไร

2024 ผู้เขียน: Stanley Ellington | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-16 00:24

หน้านี้แสดงรายการหลักฐานของ สูตรออยเลอร์ : สำหรับ รูปทรงหลายเหลี่ยมนูนใดๆ, the ตัวเลข ของ จุดยอด และ ใบหน้า รวมกันเป็นสองมากกว่า ตัวเลข ของ ขอบ . สัญลักษณ์ V−E+F=2 สำหรับ ตัวอย่าง a จัตุรมุข มี สี่จุดยอด , สี่หน้า และหก ขอบ ; 4 - 6 + 4 =2.

ดังนั้น ถ้าจุดยอด 6 จุด มีขอบ 12 ด้าน จะมีจำนวนใบหน้าเท่าใด

ลูกบาศก์หรือทรงลูกบาศก์เป็นรูปทรงสามมิติที่มี 12 ขอบ , 8 มุม หรือ จุดยอด , และ 6 ใบหน้า.

อาจมีคนถามว่า สูตรของออยเลอร์ทำงานอย่างไร? สูตรออยเลอร์ , หนึ่งในสองทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่สำคัญของ Leonhard ออยเลอร์ . อย่างแรกคือค่าคงที่โทโพโลยี (ดูโทโพโลยี) ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนใบหน้า จุดยอด และขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยม มันเขียนว่า F + V = E + 2 โดยที่ F คือจำนวนใบหน้า V คือจำนวนจุดยอดและ E คือจำนวนขอบ

สูตรสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจุดยอดใบหน้าและขอบของลูกบาศก์คืออะไร?

V - E + F = 2; หรือในคำพูด: the ตัวเลข ของ จุดยอด , ลบ ตัวเลข ของ ขอบ , บวกกับ จำนวนใบหน้า เท่ากับ ถึง สอง.

สูตรรูปทรงหลายเหลี่ยมของออยเลอร์คืออะไร?

ทฤษฎีบทนี้เกี่ยวข้องกับ สูตรพหุหน้าของออยเลอร์ (บางครั้งเรียกว่า สูตรออยเลอร์ ). วันนี้เราจะระบุผลลัพธ์นี้เป็นจำนวนจุดยอด V ใบหน้า F และขอบ E ในรูปแบบนูนสามมิติ รูปทรงหลายเหลี่ยม , ตอบสนอง V + F - E = 2